生態學趙爽

『壹』 道格爾9歲時受數學啟蒙，11歲在鄉村任教，14歲的時候在肯德爾學校中任教師！

你好：
中國古今26位著名數學家的故事
1.趙爽，三國時期東吳的數學家。曾注《周髀算經》，他所作的《周髀算經注》中有一篇《勾股圓方圖注》全文五百餘字，並附有數幅插圖（已失傳），這篇注文簡練地總結了東漢時期勾股算術的重要成果，最早給出並證明了有關勾股弦三邊及其和、差關系的二十多個命題，他的證明主要是依據幾何圖形面積的換算關系。
趙爽還在《勾股圓方圖注》中推導出二次方程x+ax=A(其中a>0,A>0)的求根公式。
在《日高圖注》中利用幾何圖形面積關系，給出了'重差術'的證明。（漢代天文學家測量太陽高、遠的方法稱為重差術）。
2.朱世傑（公元1300年前後），字漢卿，號松庭，寓居燕山（今北京附近），「以數學名家周遊湖海二十餘年」，「踵門而學者雲集」(莫若、祖頤：《四元玉鑒》後序）。朱世傑數學代表作有《算學啟蒙》（1299）和《四元玉鑒》（1303）。
《算術啟蒙》是一部通俗數學名著，曾流傳海外，影響了朝鮮、日本數學的發展。
《四元玉鑒》則是中國宋元數學高峰的又一個標志，其中最傑出的數學創造有「四元術」（多元高次方程列式與消元解法）、「垛積術」（高階等差數列求和）與「招差術」（高次內插法）。
3.祖暅，祖沖之之子，同其父祖沖之一起圓滿解決了球面積的計算問題，得到正確的體積公式。現行教材中著名的「祖暅原理」，在公元五世紀可謂祖暅對世界傑出的貢獻。
4.祖沖之(429-500)，中國南北朝時代南朝數學家、天文學家、物理學家。祖沖之的祖父名叫祖昌，在宋朝做了一個管理朝廷建築的長官。祖沖之長在這樣的家庭里，從小就讀了不少書，人家都稱贊他是個博學的青年。他特別愛好研究數學，也喜歡研究天文歷法，經常觀測太陽和星球運行的情況，並且做了詳細記錄。
宋孝武帝聽到他的名氣，派他到一個專門研究學術的官署「華林學省」工作。他對做官並沒有興趣，但是在那裡，可以更加專心研究數學、天文了。
我國歷代都有研究天文的官，並且根據研究天文的結果來制定歷法。到了宋朝的時候，歷法已經有很大進步，但是祖沖之認為還不夠精確。他根據他長期觀察的結果，創制出一部新的歷法，叫做「大明歷」（「大明」是宋孝武帝的年號）。這種歷法測定的每一回歸年（也就是兩年冬至點之間的時間）的天數，跟現代科學測定的相差只有五十秒；測定月亮環行一周的天數，跟現代科學測定的相差不到一秒，可見它的精確程度了。
公元462年，祖沖之請求宋孝武帝頒布新歷，孝武帝召集大臣商議。那時候，有一個皇帝寵幸的大臣戴法興出來反對，認為祖沖之擅自改變古歷，是離經叛道的行為。祖沖之當場用他研究的數據回駁了戴法興。戴法興依仗皇帝寵幸他，蠻橫地說：「歷法是古人制定的，後代的人不應該改動。」祖沖之一點也不害怕。他嚴肅地說：「你如果有事實根據，就只管拿出來辯論。不要拿空話嚇唬人嘛。」宋孝武帝想幫助戴法興，找了一些懂得歷法的人跟祖沖之辯論，也一個個被祖沖之駁倒了。但是宋孝武帝還是不肯頒布新歷。直到祖沖之死了十年之後，他創制的大明歷才得到推行。
盡管當時社會十分動亂不安，但是祖沖之還是孜孜不倦地研究科學。他更大的成就是在數學方面。他曾經對古代數學著作《九章算術》作了注釋，又編寫一本《綴術》。他的最傑出貢獻是求得相當精確的圓周率。經過長期的艱苦研究，他計算出圓周率在3．1415926和3.1415927之間，成為世界上最早把圓周率數值推算到七位數字以上的科學家。
祖沖之在科學發明上是個多面手，他造過一種指南車，隨便車子怎樣轉彎，車上的銅人總是指著南方；他又造過「千里船」，在新亭江（在今南京市西南）上試航過，一天可以航行一百多里。他還利用水力轉動石磨，舂米碾穀子，叫做「水碓磨」。
祖沖之晚年的時候，掌握宋朝禁衛軍的蕭道成滅了宋朝。
5.楊輝，字謙光，錢塘(今杭州)人，中國古代數學家和數學教育家，生平履歷不詳。由現存文獻可推知，楊輝擔任過南宋地方行政官員，為政清廉，足跡遍及蘇杭一帶，他署名的數學書共五種二十一卷。
(一)主要著述
楊輝一生留下了大量的著述，它們是：《詳解九章演算法》12卷(1261年)，《日用演算法》2卷(1262年)，《乘除通變本末》3卷(1274年，第3卷與他人合編)，《田畝比類乘除捷法》2卷(1275年)，《續古摘奇演算法》2卷(1275年，與他人合編)，其中後三種為楊輝後期所著，一般稱之為《楊輝演算法》。
《詳解九章演算法》現傳本已非全帙，編排也有錯亂。從其序言可知，該書乃取魏劉微注、唐李淳風等注釋、北宋賈憲細草的《九章算術》中的80問進行詳解。在《九章算術》9卷的基礎上，又增加了3卷，一卷是圖，一卷是講乘除演算法的，居九章之前；一卷是纂類，居書末今卷首圖、卷l乘除，卷2方田、卷3粟米、卷4衰分的衰分、反衰諸題、卷6商功的諸同功問題已佚。卷4衰分下半卷、卷5少廣存《永樂大典》殘卷中，其餘存《宜稼堂叢書》中。從殘本的體例看，該書對《九章算術》的詳解可分為：一、解題。內容為解釋名詞術語、題目含義、文字校勘以及對題目的評論等方面。二、明法、草。在編排上，楊輝採用大字將賈憲的法、草與自己的詳解明確區分出來。三、比類。選取與《九章算術》中題目演算法相同或類似的問題作對照分析。四、續釋注。在前人基礎上，對《九章算術》中的80問進一步作注釋。楊輝的「纂類」，突破《九章算術》的分類格局，按照解法的性質，重新分為乘除、分率、合率、互換、衰分、疊積、盈不足、方程、勾股九類。
楊輝在《詳解九章演算法》一書中還畫了一張表示二項式展開後的系數構成的三角圖形，稱做「開方做法本源」，現在簡稱為「楊輝三角」。
吳學謀是中國數學家，生於廣西柳州。從l940年起，他相繼在桂林、百色、柳州，武漢求學。1956年畢業於武漢大學數學系。現任武漢數字工程研究所研究員。中學時代，他就超前自學。後來就廣泛地進行學術研究，涉及理工醫文社哲多種專題。主要是在哲學、數學、系統科學三領域苦籌自成體系的一家之言。他先後發表了200篇論文，出版了6本專著、編輯過20多本論文集，創辦了跨學科的《科學探索學報》，入委過l5個出版物。入理過l5個學會、入學過20個組織(單位、國際會議)的在職或兼職研究員與教授等高職(特邀科技委、總部學委、主編、副主編、副理事長、顧問、國際會議副主席與學委)，入冊過30多種名人錄(辭典、網路全書、年鑒等)，另外得到國際上30多種榮譽候選提名。美國數學評論等國際刊物對其論著有過40多次評介。許多網路全書、手冊、辭典、年鑒、教材與專著都引入了泛系哲學的條目或章節，國際上著名的對話式信息服務系統dis入庫了他開創的泛系哲學與應用文獻131篇(截自1990年止)，一些國際會議也把泛系理論作為特定徵文專題之一，國際名人錄還專門為他精印了\'泛系締造者\'的金寧封面。吳學謀參加過多種工農勞動和學術與社會活動，成為跨越哲學、數學、系統科學與自我科學的多棲創業人，他在理工醫文社哲六合一的哲學專著《從泛系觀看世界》的書後自白中說：
我是個枸喜己悲，狂放不羈，誤失彷徨、大憂超脫等兼而有之的人。慘忙掙扎，災險迭生，也幸緣不斷，歡樂奮爭；引人爭議，也令人欣羨。\'
少年時的吳學謀愛釣魚、養蠶、爬山；騎無鞍的劣馬，讀書時留過級，學過\'武俠\'，打過窮架，冒險游泳多次出事僥幸生還，後來也多次跳級，中學與大學時都代老師為同班同學上課或作輔導。他早年就幻想成為對人類有所貢獻的一代哲人，幻想小我與大我、有我與無我、自我與超我的協同顯生。他研究的范圍較廣，先後喜歡過文學、醫學、工程技術、化學、理論物理、數學、控制論、哲學等。
吳學謀的物質生活一向清貧艱苦，也多次遇險生還。許多研究工作是在坎坷的經歷中完成的。例如他的逼近轉化論雖研究起自他大學時代(1955年)，但主要是在大學畢業後的勞動中完成的，他往往挑著擔子在構思他的數學定理；在無燈的月下用意念盲寫下有關的論述；在田頭小休時，他就把結果畫在手掌上；他還在夢中追捕靈感性的思想。
吳學謀長年每天平均干一般人兩三天的工作，常常幾天幾夜連續作戰。例如他與人聯名的《磁流體力學的等價理論》就是在5天5夜寫出採的，從收集材料、博覽群書、到一批前沿性的結果的獲得都是在隨時准備為單位掃地出門氛圍里於慘忙掙扎中完成的。他的專著《泛系理論與數學方法》是在春節假日里把自己關在辦公室里一周時間完成的，為了謝絕客訪，他在家門口寫了個鬧趣的英文條子：\'吳學謀宇宙飛行去了，一周後返回地球，謝謝來訪，請留名以便回拜!\'
吳學謀能夠在噪雜混亂不安定的情況下工作。但也間或無憂忘年地玩游，平時喜歡游泳、唱歌、跳舞、氣功和幻想，除了研讀各門學科的理論性著作外，也愛讀神怪、魔幻、偵破、權謀與武俠小說和童話。他在研究中的許多靈感、構思與素材不是來自書本與文獻，而是來自生活觀察與社會接觸，來自講授、討論與實踐，來自迎接挑戰後的反思。
50年代從學生時代起，吳學謀主要是按泛系觀或按廣義的系統、關系或及它們的種種復合與五互(互聯互轉互導互生互克)這種相對普適的觀點開拓數學內跨專題的逼近轉化論，後來又從泛系五互觀開拓電磁介質動力學等價論，得到幾百個具有前沿性特點的定理與理法(哲理、數理與技理的具體形式)，70年代個期吳學謀才正式結合理工醫文社哲的具體應用研究籌創泛系方法論與泛系哲學，經過15年的創業歷程，擁有70多人的作者隊伍，發表了400多篇文章，有4本專著、7冊專輯和20次專欄，出版了《泛系學刊》，發展了自己的哲學七論(本體論、認識論、方法論、哲學邏輯、哲學范疇論、哲學真善美禪統一論、哲學人類論)與系統科學三論(系統論、控制論、資訊理論)以及一系列網路理法的數理枝理研究。得到幾百個有哲理技理背景的具體理法和幾百個數學結果，為上百個哲學，與科學范疇提供了現代化泛系化的形式，為沿承牛頓《自然哲學的數學原理》與希爾伯特第六問題的意向--哲理的數理技理化以及具體科學技術的哲理公理化進行-些新的具體探索，為網路理法提供了一種宏微兼顧新的多層聯網。開拓了一種新的網路型的跨學科研究。
l978年以來，吳學謀講過數理邏輯、離散數學、泛代數、模糊數學、應用數學、控制論、系統科學、心理學、教育學、醫學等20多種課程，更多地是作了約二千小時近百次的泛系哲學與應用的講學：大連、長沙、昆明、廣州、北京、上海、湘潭、鎮江、重慶、秦皇島、貴陽、南京、蘭州、武漢。並且先後為武漢數字工程研究所，華中理工大學、武漢海軍工程學院、蘭州大學、中國科學院昆明生態研究所等單位帶過多批研究生，先後用泛系哲學輔導過200多篇論文的寫作，涉及理工醫文社哲幾十種專題。這一些教學相長的活動對泛系哲學的創生起到重要的作用。
在國際上，吳學謀是世界一般系統與控制論組織理事(1983－)，國際名人傳記中心榮譽顧問(1990－)，國際控制論學報編委(1984－)。法國busefal通訊編委(1981－)，國際非線性力學大會學委與分會主席和主題發言人(1985)，中美模糊數學會議分會主席(1984)，國際沿江城市發展戰略會議副主席(1991)，國際自動推理會議程序委員(1992)。在數學界他先後任湖北省數學會常務理事兼系統科學與生物數學部主任(1978-1984)，武漢工業與應用數學會副理事長(1989－)，《模糊數學》(1981－1987)《應用數學》(1987－)副主編，《應用數學和力學》學報(1980－)與叢書(1985－)以及《模糊系統與數學》(1987-1990)常務編委，《數學研究與評論》(198l－)、《數學方法論叢書》(1989－)編委，1979年主辦了國內早期大型的模糊數學講習班、1980年主編了國內最早公開發行的模糊數學論文集《乏晰數學專輯》。在系統科學與計算機科學界，他先後是中國系統工程學會模糊系統與數學常務理事(1985-1990)，武漢系統工程學會副理事長(1987－)；湖北省知識工程學會副理事長兼泛系哲學專業委員會主任(1991－)，中國計算機學會多植邏輯組領導小組成員與泛系邏輯組組長(1987-1990)，中國現代設計法研究會總會學委(1987－)，湖北省計算機學會安全專業委員會特約學術顧問(1990－)武漢時代科學院泛系工程研究所顧問兼研究員(1988－)，《水平科學叢書》編委，《泛系學刊》編委(1991－)，等。在其它具體科學技術與文化界，吳學謀先後任中國核學會計算物理學會常務理事(1982－1990)，《計算物理》編委(1982－)，武漢數字工程研究所研究員(1980－)，華中理工大學、武漢工業大學(1981－)、蘭州大學(1986－)、湖北函授大學(1987－)、湖北國防科技工業職工大學(1991－)等單位兼職教授，中國力學會理性力學與力學中的數學方法專業委員(1979－)，湖北省力學會理事(1985－)，中國艦船研究院科學技術委員會特邀科技委(1985－)、湖北省氣功科學研究會常務理事(1987－)、《大眾氣功》編委(1988－)，北京教授講學團法治系統工程研究所研究員(1989－)、華光中醫現代化研究所研究員(1988－)、《中醫現代化》編委(1989－)，《綠色文化叢書》副主編(1990－)，等等。在哲學與自然辯證法界，吳學謀先後任《中國自然辯證法網路全書》編委(1983－)，自然觀研究會(1986－)與自然辯證法學會自然哲學專業委員會(1990－)顧問，蘭州大學計算機科學系泛系哲學邏輯教授(1991.10.22--)，系統哲學專業委員會熵與序學科組負責人之一，並多次入冊哲學年鑒，等等。
由於種種歷史條件，吳學謀在生活與政治上均有所波折，在學術上有許多誤解，遇到許多阻難。他的逼近轉化論從成稿到出版就經歷將近四分之一個世紀，中間稿件還遭失落。吳學謀在他發表的哲理詩《事業與知音》中認為：\'追求一旦變成一種事業，它就成為一種痛苦的愛。人生就是奉獻，是對事業的獻身，也是一個尋覓事業知音惴惴不安而又歡樂戰斗的歷程。\'多年來吳學謀就是在生機與危機互伏的風風雨雨之中而上下求索的。他努力爭取得到人們的幫助和理解，追求事半功倍以致事一功萬，但也隨時准備理解別人對他的不理解，甘於寂寞與孤獨，甘於做蠢人--事萬功一，即使事萬功負，不業不成，出師未捷身先死而成為慘敗者，他也慶幸自己有一個美好的心願：競業不息，意守勝利!
人貴自我奮斗而又主動服務於社會，人賤無所作為而又怨天尤人地等待社會的恩賜。
吳學謀認為，對歷史、人生與事業的緊迫感與危機感，苦難的折磨、慘忙掙扎而又歡樂奮爭的生活可以催塑一個銜領風騷的靈魂。作為一個現代型的開拓者，他很欣賞革命家黃興屢敗屢戰的精神，有我中要有無我，無我中要有我，把有我與無我、小我與大我、自我與超我辯證地統一起來。吳學謀曾強調說：
要用曠古的境界去開拓偉大的事業。不要強化生活中悲劇性的成分，要從世界歷史的高度來看待既有風險而又幸運的人生。在生活中會遇到一萬件不如意的事，但要拚命創造；一萬零一件有意義的事去壓倒它們。自強助人，善與人同，克己應展，獻身成趣，雄觀寰宇，珍惜常樂……。
10.汪萊(1768一1813)，是中國古代數學家，字孝嬰，號衡齋，徽款縣人。
知道了

『貳』 跪求：舉三個例子，說明數學不僅用於自然科學和工程技術，也廣泛的應用於各種人文科學。

數學和哲學，社會學，藝術等人文科學都有關！

1.數學和哲學有關

例子
數之魂與嬰兒的目光
盡管古希臘的藝術是人類的苦難和悲劇的最早形式化，但是，古希臘的哲學卻充滿樂觀主義的進取精神，即便是悲觀主義的哲學家也用出世主義、享樂主義的態度沖淡了他們的苦難體驗。古希臘的兩位傑出人物對智慧的不同理解，分別代表古希臘的悲劇意識和哲學意識。悲劇大師埃斯庫羅斯在《阿伽門農》中感嘆道：智慧來自苦難。大哲亞里士多德在《形而上學》中欣喜地說：智慧來自好奇和閑暇。前者升華出謙卑，後者演化為狂妄。

的確，古希臘哲學從神化自然到神化人，帶有原始文化余韻的神話和悲劇釋放出的那種陰森、恐怖、神秘的氣氛，被進入文明時代的形而上學的明朗、自信、清晰所代替，這是人類思維方式進化的結果，是一次了不起的飛躍。從原始人的神話-想像型思維到文明人的哲學-理智型思維，伴隨著抽象能力的出現，人類開始了全新的思維方式和生存方式。大千世界在人的頭腦中化為簡單、清晰、精確的抽象概念，並被納入環環相扣的邏輯關系，於是，參差不齊和充滿沖突的萬物，被哲學思維變成和諧有序的樂曲，宇宙在人的眼中又一次變得新鮮欲滴，人類又一次為自己的智慧而驕傲，甚至會為這種由混沌一片到井井有條的清晰而手舞足蹈，自以為找到了萬能的金鑰匙，可以一勞永逸地完成上帝的使命。

初次運用抽象符號和邏輯推理的人，必然對理智的魔力有種類似於宗教感的執迷確信，並伴有孩童初見世界的驚奇和喜悅。古希臘的形而上學就是這種確信和驚奇的果實，它最初來自數學的抽象和演繹。古巴比倫和古埃及的實用數學，經過思維天才的智慧游戲而變成古希臘的純數學。

可以想像，畢達格拉斯，這位創造世界上第一種純數學的思維天才，肯定比任何人都熱衷於對「數」的研究，並陶醉於「數」的魔力之中，那種痴迷，類似於第一次看見大千世界的嬰兒目光，免不了幼稚和狂妄，將一切現象與思維的初戀——「數」——聯系起來。畢達格拉斯把音樂的和諧作為宇宙的和諧，而音樂的和諧來自數學的和諧。他為人類貢獻出偉大的抽象數學方法，也把智慧的狂妄這一人性瘟疫遺傳給後人。從此，人類有了完全超越經驗的純粹智力游戲，有了非實用超功利的純精神發現，有了在物質溫飽之外追求精神滿足的超越性，同時，也有了追求絕對完美和絕對真理的萬能意識，有了把人為臆造的無限和永恆強加於有限而短暫的塵世慾望，有了把思維中的抽象本質強加於具體的萬千現象，甚至有了終極理想並為實現之而不擇手段。狂妄對謙卑的僭越，讓人類付出了漫長而巨大的代價。

畢達格拉斯將數學方法加以無限制擴張，變成解釋宇宙和人類的萬能鑰匙。對「數的本源性」的迷戀及其論證，甚至帶有神話和宗教相混合的神秘性；他對萬能之「數」的相信，甚至到了難以分辨是迷信還是虔誠的地步。而這一切，恰恰為後來的純哲學（形而上學）奠定了基礎，眾所周知，古希臘形而上學的方法論是建立在數學與幾何學之上的，甚至像柏拉圖這樣的直觀-體驗型哲學家，也深為數學和幾何學的奇妙而感嘆，在他的學院門口掛上了「不懂幾何學的人禁止入內」的牌子，並把幼稚甚至可笑的計算應用於他的政治學和倫理學。這也難怪畢達哥拉斯把數學變成一種神秘的宗教。數學是古希臘的形而上學和西方的理性主義的哲學之魂，正像物理學是近代經驗主義哲學和現代科學哲學之魂一樣。

在本體論的意義上，原始的圖騰與形而上學的「實體」並無實質性區別，它們都是終極性主宰。原始文化和古希臘哲學的區別只在於：原始人對圖騰只有情感上信仰上的虔誠，圖騰只是擬人化想像力的產物，而沒有理智抽象，更沒有邏輯論證。而數學為古希臘的形而上學提供了抽象概念和邏輯演繹的論證方法，這就使人類不僅相信且自認為可以理由充足地相信形而上學本體的真實性。當那麼復雜、那麼巨大、那麼深邃、那麼神秘的宇宙，變成人類思維中的幾個簡潔的數學等式之時，變成象由數字標記的音樂一樣和諧美妙的圖景之時，人類怎麼能夠抑制住那種成為主宰者和征服者的喜悅呢?怎麼能夠懷疑自己的幻想僅僅是幻想呢?

古希臘的樂觀精神來自對智慧的熱愛和自信，「認識你自己」的潛台詞，是我們能夠通過理智來認清自己和世界。不論能否實現，但是內心的堅信總會使人找到生命的支點。即便一個實際上已經走投無路的人，只要他在精神上相信總會有路，他就不至於絕望，他仍然能夠樂觀地對待自己的處境。「阿Q精神」確實是人類早期生命中的先天素質。中國人的「阿Q精神」之可悲在於：它不只是遠古時代和古代社會的國民性，而且是貫穿中國的有文字記載的全部歷史的人格。當西方人開始面對現實並意識到人自身的局限之時，東方人仍然沉浸於精神臆造的幻覺之中，並保持著「老子天下第一」的自以為是。

不論古希臘哲學在人類思想史上佔有多麼重要的地位，也不論那些哲學史的研究者們給其冠以多麼高貴的頭銜，我還是固執地認為古希臘哲學是幼稚的、天真的、甚至就是盲目的，是一種哲學化的宗教。我這樣說並非苛求於古人，而只想中肯地確定它在我的知識譜系中的地位。古希臘哲學的全部價值、意義和謬誤都在於這一點：它剛剛出生，是個嬰兒。盡管脆弱，但它是一個全新的完整的生命。它的目光還很稚嫩，它的幻想有些不著邊際，它的自信也膨脹為狂妄，它在「認識你自己」時，頗有些自我欣賞的自作多情。但它本真、純潔、具有開創性，是人類智慧的最豐富的源頭。

凡是真誠地相信自己已經看清並懂得了一切的人，肯定還處在濃厚的迷霧之中。

在這點上，二千多年之後的人類，並不比古希臘人成熟多少。難道不是嗎？二十世紀的人類還在轟轟烈烈地實驗著柏拉圖的理想國，而這種試驗的破產，剛剛發生在眼前，回想起來，就如同昨天剛親歷過的雪崩。

2.數學還和社會學有關（主要是政治，比如選舉）

（1）政治系統研究

本世紀中葉以來，西方出現了許多運用系統分析方法或結構功能分析方法研究各種政治系統的論著。1957年，美國政治學家莫頓·A.卡普蘭（Morton A.Kaplan）在他的《國際政治的系統和過程》一書中運用系統論、對策論和數學模型方法研究國際政治。他在前言中指出："本書試圖從理論的角度來系統地分析國際政治。因而，它是近來學術界想把大量資料整理為一套相對有序的命題的一系列努力的一部分。"
"嚴格地講，一種理論應包括一套基本術語、定義和公理，在這個基礎上，推導出成體系的定理。這些定理應該具有邏輯上的一致性。最終得出的定理或命題的解釋應該使其中的術語都能有一個明確的經驗依據。最後，這些定理應當能夠被有控實驗或系統觀所駁倒或所證實。如果從這種嚴格意義上來解釋'理論'，那麼本書還構不成一種理論。""如果放鬆對於理論的某些要求，不要求體系的完整性，不要求邏輯上的一致性，不要求對術語作出明確解釋並用實驗室的方法來證實，那麼本書就是一種理論，或者至少包含著一種理論。這種理論可以看作是國際政治的雛形理論或者是引玉之磚。"從上述引文不難看出，作者實際上是仿照數學公理化的思想與方法來研究國際政治系統的，雖然在國際政治的演變與發展過程中存在著許多偶然的及人為的因素，因而無法滿足數學公理化的一致性等方面的要求。

1973年，法國政治學家莫里斯·迪韋爾熱（Maurice Duverger）在《政治社會學一一政治學要素》一書中運用社會學中的一些概念和方法，從社會現象的總體中去考察、比較、分析各種政治現象，並試圖把現代數學和控制論的研究方法滲透到社會科學中去。作者認為，社會科學比自然科學發展緩慢，但遲早也要走上共同的發展道路，遵循共同的規律，即從描述階段到歸納階段，到推理階段，最後到公理階段。他說："極有可能的是，社會科學將日益走上數學分析途徑，再過幾十年將走上形式化道路，而這種方向部分地決定了社會科學的進展。

（2）沖突與合作策略

各種沖突、對抗、競爭廣泛存在於政治、商業、軍事、體育比賽等各項事務之中。對策論是運籌學的重要分支，最早研究的問題是對抗或競爭中的各方所應採取的策略以及由此得到的結果，並給出策略優劣的分析。研究方法是：先構造出所論沖突的數學模型，然後用數學方法加以分析、比較、計算，根據所得結果對原來所論沖突作出相應的解釋。對策論誕生於1927年，由大數學家馮·諾伊曼創立。馮·諾伊曼認識到經濟與政治中的某些決策條件在數學上與某些策略對策等價，所以從分析這些對策中所學到的東西可以直接應用於現實生活中的決策。

一個典型問題是1948年《美國數學月刊》提出的。甲、乙、丙三人參加一個擲鏢游戲，每人各持一氣球，只要氣球不破，就可以繼續參賽，優勝者屬於唯一保持氣球完好的參賽者。每輪投擲中參賽者都以抽簽決定擲鏢順序，然後依次投擲一支飛鏢。已知甲的命中率為80％；乙的命中率為60％；丙的命中率為40％。每位參賽者應採用什麼策略？

答案似乎很明顯：每位參賽者都應當把目標對准較強對手的氣球，因為如果把它擊中，他所要面對的只是較弱的對手。然而如果3位參賽者全都採用這種切合實際的策略，概率計算將顯示，最差的選手丙取勝的機會最大（37％）。而最好的選手甲獲勝的機會最低，為30％。乙的獲勝機會也只有33％。

問題就在於，甲和乙互相拚鬥時，丙幾乎不受到任何威脅。於是，對於甲和乙來說，最佳策略是在除掉丙之前彼此不進行爭斗，而丙的最佳對抗策略仍然是把鏢擲向較強的對手甲。這樣一來，甲和乙獲勝的機會分別增加到44％和46.5％，而丙獲勝的機會則戲劇性地下降到9.1％，然而這種局面可能是不穩定的。因為它需要甲與乙合作。雖然甲是最佳選手，但他還沒有取勝的最佳機會，他可能想欺騙乙。但是如果他不能用欺騙的飛鏢把乙擊敗，乙就可能回擊，三人的獲勝機會將再次發生變化。
如果甲不與乙合作，不論他是否可以欺騙乙，他可能試用另一－種策略：向丙聲明，只要丙不向他擲鏢，他也不向丙擲鏢，如果丙向他擲鏢，他必將還擊。於是可能形成一種局面，使甲與乙處於拚鬥狀態，但丙不向甲擲鏢，而是把鏢擲向乙。概率計算表明，此時丙的最佳作法是向乙的氣球擲鏢，如果乙也攻擊甲，則甲的總獲勝機會仍為44％，乙則為20％，丙卻是35.6％，甲雖然未能增加其獲勝機會，卻成了競爭中的領先者。如果乙也對丙發生威脅，面對兩個對手的威脅，丙的最佳策略是不對兩者中的任何一位攻擊，把鏢擲向空中，只要沒有人攻擊丙，他在游戲第一階段中的唯一目標就是增加在第二階段中與對抗的機會，而不是與甲對抗。此時甲獲勝的機會是38.1％，乙為25.7％，丙為36.2％。不過這還不是定論。如果甲擴大了威脅面，使丙不再向空中擲鏢，局面就會變得愈加奇妙。
這個問題的基本前提是每位參賽者都是有理性的，而且都力圖為自身利益考慮。容易理解，氣球戰的原理與多位候選人政治競選或多個公司商業競爭的情況頗為相似，其中的一項教益在於，顯而易見的策略並不一定是好策略。另一項教益是，在缺乏有關競爭者能否聯絡、共謀、進行威脅或達成有約束力並可以實施的協議等信息的情況下，對可能的解法是不能進行正確評估的。
另一個涉及沖突與合作的例子是著名的"囚徒悖論"

設甲、乙二人為同一案件的兩名罪犯，他們被隔離並被告知：如果他們都招供，可得到較輕的判處，如每人監禁5年（5，5）；如果一人招供而另一人頑抗，前者因立功而只判3個月監禁，後者則受到10年監禁的加倍懲罰（0.25，10）或（10，0.25）；如果二人均不招供，則由於缺乏證據只能各判處1年監禁的輕刑（1，1）。從總體上看，如果甲乙二人能相互合作，共同頑抗，就能爭取到各判一年監禁的最佳結果。但是，對於他們中的任何一人而言，無論對方是否招供，自己招供似乎都是最佳選擇；而當雙方都這樣考慮時，他們只能獲得每人監禁5年的結果。實際上，對策論的一般研究結果表明，當利害沖突涉及到多人的場合，對個體最優的選擇，往往並不能實現總體最優，而要想指出合理的行動又往往是十分困難的，"囚徒悖論"只不過是較為突出的一個，其中的原理既可以運用於國內外市場上的經濟競爭，又可以用於研究世界和平與國際爭端。

（3）名額分配中的難題

在人類的社會生活中，各種分配問題極為常見，針對不同的實際情形建立合理的分配原則受到經濟學家、政治學家、法學家當然還有數學家等的共同關注，而名額分配則是其中十分典型的一類，有關的實質性內容早在18世紀就開始被美國的一些政治家們認真地加以討論了。

美國憲法第一條第二款規定：每個州派往眾議院的代表人數應與本州人口成比例，誰能想到這條看上去既簡單又合理的規定永遠也不可能真正實行呢？

美國現有50個州，各州的人口數量之間又沒有整數倍，在一個特定規模的眾議院，每個州的理想代表人數是按該州人口與總人口的比率乘眾議院總成員數得出的。這個理想數字可能是個分數，而各州的代表名額卻必須是整數，於是就需要有一套分配代表名額的合理方法。

在美國建國初期，一些著名政治家包括亞力山大·漢密爾頓、托馬斯·傑佛遜和丹尼爾·韋伯斯特，都曾提出他們各自的解決方法，財政部長漢密爾頓的方法最容易理解，他的方法於1792年經國會通過但緊接著被喬治·華盛頓否決。按照他的方法，開始時先給每個州一個代表數，與其理想的代表人數的整數部分相等，舍棄其分數部分。換言之，如果佛蒙特州理想的代表人數為3.62它就有3個代表。在這個基礎分配的代表人數上計算出代表總數，如果總數沒有達到眾議院要求的人數，就取那些舍棄了的最大分數值的州的代表，進眾議院。1975年，《美國數學月刊》刊登了邁克爾·巴林斯基和H.佩頓·揚的文章"按比例分配的定額法"其中根據漢密爾頓的按比例分配方法虛構了如下的例子。在一個擁有5個州的國家中，要成立一個有26個席位的眾議院。下表顯示了各州的人口和根據漢密爾頓的方法每個州所能獲得的代表人。
在漢密爾頓的方法至少符合一個平等的原則：它給每一個州能夠就近上下浮動的理想的代表數。換句話說，如果D州的理想代表數為3.319.他的方法總會給D州3個或4個代表，永遠不會2或5個代表.符合這個自然准則的方法據說能滿足定額，並且是人們所希望的一種被認為是公平的按比例分配方法的最低定額。可是，漢密爾頓的方法違背另一個更難理解的公平準則。在上述5個州的例子里，設想眾議院的規模由26個席位增加到27個：在27席位的眾議院，A、B、C、D和E各州分別獲得9、8、6、3和1個代表數。奇怪的是，雖然總人口和D州的人口都沒有變，眾議院人數增加了，D州的代表人數現在反而減少了。數學上一種令人痛苦的扭曲，叫做亞拉巴馬悖論，使D州處於雙重的不利境地（因為這種悖論最初是在牽涉到亞拉巴馬州的計算中發覺的）

（4）公平的選舉是可能的嗎？

① 貢多賽（Condorcet）投票悖論。假設在某一選區有3名候選人（記為x，y，z）讓三位選民（記為A，B，C）來選舉，用1、2、3來表示選民對候選人的偏好優先順序，結果如右表。
由此表可知，三分之二的選民認為A比B好，三分之二的選民認為B比C好，按照人類理性思維的習慣，似乎應該是A比C好。然而，投票的結果恰好也有三分之二即多數選民認為C比A好。A、B、C之間的順序於是變得無法確定。這就是所的貢多賽投票悖論。
現實生活中的選舉過程往往是：先在兩名候選人中按照"少數服從多數"的原則選出一名，獲選者再與另一名候選人進入下一輪的競選。但採取這種選舉方法，候選人之間不同的競選順序將會導致截然不同的最終結果。在上面的例子中，若第一輪表決在x與y之間進行，則x獲勝並與z進行第二輪的角逐，最後的獲勝者，若讓y與z先競選，則x將贏得最後的勝利，而y也可以穩操勝選，關鍵在於選舉的順序。
②波達（Borda）投票悖論。波達的投票方法是用數值來表示選民對候選人的偏好順序，例如規定1表示最好，2表示次之，依此類推。把全體選民對某個候選人的偏好順序數加起來，就得到該候選人?quot;波達數"。通過比較各個候選人的波達數（這里波達數小對應優先程度高），便可以得到社會對全部候選人的偏好順序。在上面的例子中，3名候選人的波達數都是6，所以社會對他們的評價都是一樣的，沒有優劣之分。
波達投票法避免了貢多賽投票悖論。卻產生了新的矛盾。假設在上面的例子中，候選人z由於某種原因臨時宣布退出競選，選舉只在x與y之間進行。如果人們對x和y保持各自的偏好順序不變，則有右表所示：
根據波達數，社會認為候選人x優於候選人y，這與候選人z沒有退出時x和y沒有差別的結果顯然不同。可見，波達投票法的最終結果竟然與候選人的數目有關。這就是波達投票悖論。
③"擴大委員會悖論"與"離任委員悖論"。荷蘭數學家施達靈（Mike Staring）1986年發表了題為"委員會選舉的兩個悖論"的文章，其中給出了另外兩個有關選舉的悖論：
一個眾所周知的選舉程序允許每個選民擁有與委員會中有待補充的缺額同等數量的投票權。這種被普遍使用的、用以處理兩次相繼選舉的空缺的程序，可能導致某些奇怪的現象。考慮這樣的情形：有12位選民（編號從1到12），他們要從9位候選人（A至I）中選出一個委員會，在只有兩個空缺需要補充時，每位選民投票給對他（她）來說排在最前面的兩位候選人。當每位選民對於候選人的個人偏好如下表所示時，投票總數將有如下結果：候選人
A和B都獲得四票，而H和I各得三票，其餘候選人每人均得兩票。因此，A和B將當選。
然而，如果有三個空缺而不是兩個，每個選民就必須投三票。結果被選上的將是C，D和E，因為他們每人都將獲得五票，而其餘每個候選人都只獲得四票或三票。類似的計算導致這樣的結論：如果有四個空缺，那麼既沒有二人委員會中的成員、也沒有三人委員會中的成員能夠當選；事實上，當選者將是F、G、H和I！
因此，這將被概括為"擴大委員會悖論"：一個候選人可以被選進一個由N個成員組成的委員會，而當這個委員會由N＋1個成員組成時他卻未必能夠當選。事實上，N人委員會與N＋1人委員會的成員可能毫無關系。
當委員會的一個已當選的成員在兩次相繼的選舉期間退出了，就可能發生第二個現象。通常，在發生這樣的事情時並不進行.實際的選舉，而是簡單地指定在上一次選舉時票數僅次於最後一名當選者的候選人入選。這似乎是合理的，但是，假設有12位選民，他們要從5位候選人中逃出一個由兩人組成的委員會。每位選民對於候選人的個人偏好如下表所示。如果每位選民必須投兩票，投票結果是，委員會將由A（獲得12票）和B（獲得5票）組成，候I選人C（得3票）以及D和E（均得2票）將不能當選。如果幾天後A退出了委員會，而且所有選民對候選人的個人偏好保持原來的狀態，一輪新的投票將導致獲勝是D和E，各得8票。然而，指定第一次選舉時票數僅次於最後一名當選者的候選人以代替離任委員A的程序，將導致候選人C當選。於是委員會將由B和C組成，而不是D和E。這一結論就?quot;離任委員悖論"：在有一名已當選的委員退出委員會（因此，他也不再是候選人）時指定第一次選舉時栗數僅次於最後一名當選者的候選人當選的程序，可能將產生一個這樣的委員會，它與如果選民有機會再次投票而將產生的委員會毫無關系。
由以上的分析不難看出：數學方法在合理地設計各種政治系統並保證其正常運作方面有著至關重要的作用，以致許多西方學者認為，尋求合理的民主控制方法、建立有效的政治協商機制本質上是一個很困難的純數學問題

3.數學和藝術有關

這個，⊙﹏⊙b汗，就不用舉例子了吧！
幾何和繪畫。。。。。。。還有高中學的一種幾何繪畫方式和美術上的那個透視有關……
建築藝術方面和數學關聯的就更多了！
非要例子的話看這個！http://blog.sina.com.cn/s/blog_3e1bf0390100j1mi.html

答了這么多，分給我吧！
雖然都是在網上找的資料，但是篩選和整理也費了我一段時間的！

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