生态学赵爽

『壹』 道格尔9岁时受数学启蒙，11岁在乡村任教，14岁的时候在肯德尔学校中任教师！

你好：
中国古今26位著名数学家的故事
1.赵爽，三国时期东吴的数学家。曾注《周髀算经》，他所作的《周髀算经注》中有一篇《勾股圆方图注》全文五百余字，并附有数幅插图（已失传），这篇注文简练地总结了东汉时期勾股算术的重要成果，最早给出并证明了有关勾股弦三边及其和、差关系的二十多个命题，他的证明主要是依据几何图形面积的换算关系。
赵爽还在《勾股圆方图注》中推导出二次方程x+ax=A(其中a>0,A>0)的求根公式。
在《日高图注》中利用几何图形面积关系，给出了'重差术'的证明。（汉代天文学家测量太阳高、远的方法称为重差术）。
2.朱世杰（公元1300年前后），字汉卿，号松庭，寓居燕山（今北京附近），“以数学名家周游湖海二十余年”，“踵门而学者云集”(莫若、祖颐：《四元玉鉴》后序）。朱世杰数学代表作有《算学启蒙》（1299）和《四元玉鉴》（1303）。
《算术启蒙》是一部通俗数学名著，曾流传海外，影响了朝鲜、日本数学的发展。
《四元玉鉴》则是中国宋元数学高峰的又一个标志，其中最杰出的数学创造有“四元术”（多元高次方程列式与消元解法）、“垛积术”（高阶等差数列求和）与“招差术”（高次内插法）。
3.祖暅，祖冲之之子，同其父祖冲之一起圆满解决了球面积的计算问题，得到正确的体积公式。现行教材中著名的“祖暅原理”，在公元五世纪可谓祖暅对世界杰出的贡献。
4.祖冲之(429-500)，中国南北朝时代南朝数学家、天文学家、物理学家。祖冲之的祖父名叫祖昌，在宋朝做了一个管理朝廷建筑的长官。祖冲之长在这样的家庭里，从小就读了不少书，人家都称赞他是个博学的青年。他特别爱好研究数学，也喜欢研究天文历法，经常观测太阳和星球运行的情况，并且做了详细记录。
宋孝武帝听到他的名气，派他到一个专门研究学术的官署“华林学省”工作。他对做官并没有兴趣，但是在那里，可以更加专心研究数学、天文了。
我国历代都有研究天文的官，并且根据研究天文的结果来制定历法。到了宋朝的时候，历法已经有很大进步，但是祖冲之认为还不够精确。他根据他长期观察的结果，创制出一部新的历法，叫做“大明历”（“大明”是宋孝武帝的年号）。这种历法测定的每一回归年（也就是两年冬至点之间的时间）的天数，跟现代科学测定的相差只有五十秒；测定月亮环行一周的天数，跟现代科学测定的相差不到一秒，可见它的精确程度了。
公元462年，祖冲之请求宋孝武帝颁布新历，孝武帝召集大臣商议。那时候，有一个皇帝宠幸的大臣戴法兴出来反对，认为祖冲之擅自改变古历，是离经叛道的行为。祖冲之当场用他研究的数据回驳了戴法兴。戴法兴依仗皇帝宠幸他，蛮横地说：“历法是古人制定的，后代的人不应该改动。”祖冲之一点也不害怕。他严肃地说：“你如果有事实根据，就只管拿出来辩论。不要拿空话吓唬人嘛。”宋孝武帝想帮助戴法兴，找了一些懂得历法的人跟祖冲之辩论，也一个个被祖冲之驳倒了。但是宋孝武帝还是不肯颁布新历。直到祖冲之死了十年之后，他创制的大明历才得到推行。
尽管当时社会十分动乱不安，但是祖冲之还是孜孜不倦地研究科学。他更大的成就是在数学方面。他曾经对古代数学著作《九章算术》作了注释，又编写一本《缀术》。他的最杰出贡献是求得相当精确的圆周率。经过长期的艰苦研究，他计算出圆周率在3．1415926和3.1415927之间，成为世界上最早把圆周率数值推算到七位数字以上的科学家。
祖冲之在科学发明上是个多面手，他造过一种指南车，随便车子怎样转弯，车上的铜人总是指着南方；他又造过“千里船”，在新亭江（在今南京市西南）上试航过，一天可以航行一百多里。他还利用水力转动石磨，舂米碾谷子，叫做“水碓磨”。
祖冲之晚年的时候，掌握宋朝禁卫军的萧道成灭了宋朝。
5.杨辉，字谦光，钱塘(今杭州)人，中国古代数学家和数学教育家，生平履历不详。由现存文献可推知，杨辉担任过南宋地方行政官员，为政清廉，足迹遍及苏杭一带，他署名的数学书共五种二十一卷。
(一)主要著述
杨辉一生留下了大量的著述，它们是：《详解九章算法》12卷(1261年)，《日用算法》2卷(1262年)，《乘除通变本末》3卷(1274年，第3卷与他人合编)，《田亩比类乘除捷法》2卷(1275年)，《续古摘奇算法》2卷(1275年，与他人合编)，其中后三种为杨辉后期所著，一般称之为《杨辉算法》。
《详解九章算法》现传本已非全帙，编排也有错乱。从其序言可知，该书乃取魏刘微注、唐李淳风等注释、北宋贾宪细草的《九章算术》中的80问进行详解。在《九章算术》9卷的基础上，又增加了3卷，一卷是图，一卷是讲乘除算法的，居九章之前；一卷是纂类，居书末今卷首图、卷l乘除，卷2方田、卷3粟米、卷4衰分的衰分、反衰诸题、卷6商功的诸同功问题已佚。卷4衰分下半卷、卷5少广存《永乐大典》残卷中，其余存《宜稼堂丛书》中。从残本的体例看，该书对《九章算术》的详解可分为：一、解题。内容为解释名词术语、题目含义、文字校勘以及对题目的评论等方面。二、明法、草。在编排上，杨辉采用大字将贾宪的法、草与自己的详解明确区分出来。三、比类。选取与《九章算术》中题目算法相同或类似的问题作对照分析。四、续释注。在前人基础上，对《九章算术》中的80问进一步作注释。杨辉的“纂类”，突破《九章算术》的分类格局，按照解法的性质，重新分为乘除、分率、合率、互换、衰分、叠积、盈不足、方程、勾股九类。
杨辉在《详解九章算法》一书中还画了一张表示二项式展开后的系数构成的三角图形，称做“开方做法本源”，现在简称为“杨辉三角”。
吴学谋是中国数学家，生于广西柳州。从l940年起，他相继在桂林、百色、柳州，武汉求学。1956年毕业于武汉大学数学系。现任武汉数字工程研究所研究员。中学时代，他就超前自学。后来就广泛地进行学术研究，涉及理工医文社哲多种专题。主要是在哲学、数学、系统科学三领域苦筹自成体系的一家之言。他先后发表了200篇论文，出版了6本专著、编辑过20多本论文集，创办了跨学科的《科学探索学报》，入委过l5个出版物。入理过l5个学会、入学过20个组织(单位、国际会议)的在职或兼职研究员与教授等高职(特邀科技委、总部学委、主编、副主编、副理事长、顾问、国际会议副主席与学委)，入册过30多种名人录(辞典、网络全书、年鉴等)，另外得到国际上30多种荣誉候选提名。美国数学评论等国际刊物对其论著有过40多次评介。许多网络全书、手册、辞典、年鉴、教材与专著都引入了泛系哲学的条目或章节，国际上著名的对话式信息服务系统dis入库了他开创的泛系哲学与应用文献131篇(截自1990年止)，一些国际会议也把泛系理论作为特定征文专题之一，国际名人录还专门为他精印了\'泛系缔造者\'的金宁封面。吴学谋参加过多种工农劳动和学术与社会活动，成为跨越哲学、数学、系统科学与自我科学的多栖创业人，他在理工医文社哲六合一的哲学专著《从泛系观看世界》的书后自白中说：
我是个枸喜己悲，狂放不羁，误失彷徨、大忧超脱等兼而有之的人。惨忙挣扎，灾险迭生，也幸缘不断，欢乐奋争；引人争议，也令人欣羡。\'
少年时的吴学谋爱钓鱼、养蚕、爬山；骑无鞍的劣马，读书时留过级，学过\'武侠\'，打过穷架，冒险游泳多次出事侥幸生还，后来也多次跳级，中学与大学时都代老师为同班同学上课或作辅导。他早年就幻想成为对人类有所贡献的一代哲人，幻想小我与大我、有我与无我、自我与超我的协同显生。他研究的范围较广，先后喜欢过文学、医学、工程技术、化学、理论物理、数学、控制论、哲学等。
吴学谋的物质生活一向清贫艰苦，也多次遇险生还。许多研究工作是在坎坷的经历中完成的。例如他的逼近转化论虽研究起自他大学时代(1955年)，但主要是在大学毕业后的劳动中完成的，他往往挑着担子在构思他的数学定理；在无灯的月下用意念盲写下有关的论述；在田头小休时，他就把结果画在手掌上；他还在梦中追捕灵感性的思想。
吴学谋长年每天平均干一般人两三天的工作，常常几天几夜连续作战。例如他与人联名的《磁流体力学的等价理论》就是在5天5夜写出采的，从收集材料、博览群书、到一批前沿性的结果的获得都是在随时准备为单位扫地出门氛围里于惨忙挣扎中完成的。他的专著《泛系理论与数学方法》是在春节假日里把自己关在办公室里一周时间完成的，为了谢绝客访，他在家门口写了个闹趣的英文条子：\'吴学谋宇宙飞行去了，一周后返回地球，谢谢来访，请留名以便回拜!\'
吴学谋能够在噪杂混乱不安定的情况下工作。但也间或无忧忘年地玩游，平时喜欢游泳、唱歌、跳舞、气功和幻想，除了研读各门学科的理论性著作外，也爱读神怪、魔幻、侦破、权谋与武侠小说和童话。他在研究中的许多灵感、构思与素材不是来自书本与文献，而是来自生活观察与社会接触，来自讲授、讨论与实践，来自迎接挑战后的反思。
50年代从学生时代起，吴学谋主要是按泛系观或按广义的系统、关系或及它们的种种复合与五互(互联互转互导互生互克)这种相对普适的观点开拓数学内跨专题的逼近转化论，后来又从泛系五互观开拓电磁介质动力学等价论，得到几百个具有前沿性特点的定理与理法(哲理、数理与技理的具体形式)，70年代个期吴学谋才正式结合理工医文社哲的具体应用研究筹创泛系方法论与泛系哲学，经过15年的创业历程，拥有70多人的作者队伍，发表了400多篇文章，有4本专著、7册专辑和20次专栏，出版了《泛系学刊》，发展了自己的哲学七论(本体论、认识论、方法论、哲学逻辑、哲学范畴论、哲学真善美禅统一论、哲学人类论)与系统科学三论(系统论、控制论、信息论)以及一系列网络理法的数理枝理研究。得到几百个有哲理技理背景的具体理法和几百个数学结果，为上百个哲学，与科学范畴提供了现代化泛系化的形式，为沿承牛顿《自然哲学的数学原理》与希尔伯特第六问题的意向--哲理的数理技理化以及具体科学技术的哲理公理化进行-些新的具体探索，为网络理法提供了一种宏微兼顾新的多层联网。开拓了一种新的网络型的跨学科研究。
l978年以来，吴学谋讲过数理逻辑、离散数学、泛代数、模糊数学、应用数学、控制论、系统科学、心理学、教育学、医学等20多种课程，更多地是作了约二千小时近百次的泛系哲学与应用的讲学：大连、长沙、昆明、广州、北京、上海、湘潭、镇江、重庆、秦皇岛、贵阳、南京、兰州、武汉。并且先后为武汉数字工程研究所，华中理工大学、武汉海军工程学院、兰州大学、中国科学院昆明生态研究所等单位带过多批研究生，先后用泛系哲学辅导过200多篇论文的写作，涉及理工医文社哲几十种专题。这一些教学相长的活动对泛系哲学的创生起到重要的作用。
在国际上，吴学谋是世界一般系统与控制论组织理事(1983－)，国际名人传记中心荣誉顾问(1990－)，国际控制论学报编委(1984－)。法国busefal通讯编委(1981－)，国际非线性力学大会学委与分会主席和主题发言人(1985)，中美模糊数学会议分会主席(1984)，国际沿江城市发展战略会议副主席(1991)，国际自动推理会议程序委员(1992)。在数学界他先后任湖北省数学会常务理事兼系统科学与生物数学部主任(1978-1984)，武汉工业与应用数学会副理事长(1989－)，《模糊数学》(1981－1987)《应用数学》(1987－)副主编，《应用数学和力学》学报(1980－)与丛书(1985－)以及《模糊系统与数学》(1987-1990)常务编委，《数学研究与评论》(198l－)、《数学方法论丛书》(1989－)编委，1979年主办了国内早期大型的模糊数学讲习班、1980年主编了国内最早公开发行的模糊数学论文集《乏晰数学专辑》。在系统科学与计算机科学界，他先后是中国系统工程学会模糊系统与数学常务理事(1985-1990)，武汉系统工程学会副理事长(1987－)；湖北省知识工程学会副理事长兼泛系哲学专业委员会主任(1991－)，中国计算机学会多植逻辑组领导小组成员与泛系逻辑组组长(1987-1990)，中国现代设计法研究会总会学委(1987－)，湖北省计算机学会安全专业委员会特约学术顾问(1990－)武汉时代科学院泛系工程研究所顾问兼研究员(1988－)，《水平科学丛书》编委，《泛系学刊》编委(1991－)，等。在其它具体科学技术与文化界，吴学谋先后任中国核学会计算物理学会常务理事(1982－1990)，《计算物理》编委(1982－)，武汉数字工程研究所研究员(1980－)，华中理工大学、武汉工业大学(1981－)、兰州大学(1986－)、湖北函授大学(1987－)、湖北国防科技工业职工大学(1991－)等单位兼职教授，中国力学会理性力学与力学中的数学方法专业委员(1979－)，湖北省力学会理事(1985－)，中国舰船研究院科学技术委员会特邀科技委(1985－)、湖北省气功科学研究会常务理事(1987－)、《大众气功》编委(1988－)，北京教授讲学团法治系统工程研究所研究员(1989－)、华光中医现代化研究所研究员(1988－)、《中医现代化》编委(1989－)，《绿色文化丛书》副主编(1990－)，等等。在哲学与自然辩证法界，吴学谋先后任《中国自然辩证法网络全书》编委(1983－)，自然观研究会(1986－)与自然辩证法学会自然哲学专业委员会(1990－)顾问，兰州大学计算机科学系泛系哲学逻辑教授(1991.10.22--)，系统哲学专业委员会熵与序学科组负责人之一，并多次入册哲学年鉴，等等。
由于种种历史条件，吴学谋在生活与政治上均有所波折，在学术上有许多误解，遇到许多阻难。他的逼近转化论从成稿到出版就经历将近四分之一个世纪，中间稿件还遭失落。吴学谋在他发表的哲理诗《事业与知音》中认为：\'追求一旦变成一种事业，它就成为一种痛苦的爱。人生就是奉献，是对事业的献身，也是一个寻觅事业知音惴惴不安而又欢乐战斗的历程。\'多年来吴学谋就是在生机与危机互伏的风风雨雨之中而上下求索的。他努力争取得到人们的帮助和理解，追求事半功倍以致事一功万，但也随时准备理解别人对他的不理解，甘于寂寞与孤独，甘于做蠢人--事万功一，即使事万功负，不业不成，出师未捷身先死而成为惨败者，他也庆幸自己有一个美好的心愿：竞业不息，意守胜利!
人贵自我奋斗而又主动服务于社会，人贱无所作为而又怨天尤人地等待社会的恩赐。
吴学谋认为，对历史、人生与事业的紧迫感与危机感，苦难的折磨、惨忙挣扎而又欢乐奋争的生活可以催塑一个衔领风骚的灵魂。作为一个现代型的开拓者，他很欣赏革命家黄兴屡败屡战的精神，有我中要有无我，无我中要有我，把有我与无我、小我与大我、自我与超我辩证地统一起来。吴学谋曾强调说：
要用旷古的境界去开拓伟大的事业。不要强化生活中悲剧性的成分，要从世界历史的高度来看待既有风险而又幸运的人生。在生活中会遇到一万件不如意的事，但要拼命创造；一万零一件有意义的事去压倒它们。自强助人，善与人同，克己应展，献身成趣，雄观寰宇，珍惜常乐……。
10.汪莱(1768一1813)，是中国古代数学家，字孝婴，号衡斋，徽款县人。
知道了

『贰』 跪求：举三个例子，说明数学不仅用于自然科学和工程技术，也广泛的应用于各种人文科学。

数学和哲学，社会学，艺术等人文科学都有关！

1.数学和哲学有关

例子
数之魂与婴儿的目光
尽管古希腊的艺术是人类的苦难和悲剧的最早形式化，但是，古希腊的哲学却充满乐观主义的进取精神，即便是悲观主义的哲学家也用出世主义、享乐主义的态度冲淡了他们的苦难体验。古希腊的两位杰出人物对智慧的不同理解，分别代表古希腊的悲剧意识和哲学意识。悲剧大师埃斯库罗斯在《阿伽门农》中感叹道：智慧来自苦难。大哲亚里士多德在《形而上学》中欣喜地说：智慧来自好奇和闲暇。前者升华出谦卑，后者演化为狂妄。

的确，古希腊哲学从神化自然到神化人，带有原始文化余韵的神话和悲剧释放出的那种阴森、恐怖、神秘的气氛，被进入文明时代的形而上学的明朗、自信、清晰所代替，这是人类思维方式进化的结果，是一次了不起的飞跃。从原始人的神话-想象型思维到文明人的哲学-理智型思维，伴随着抽象能力的出现，人类开始了全新的思维方式和生存方式。大千世界在人的头脑中化为简单、清晰、精确的抽象概念，并被纳入环环相扣的逻辑关系，于是，参差不齐和充满冲突的万物，被哲学思维变成和谐有序的乐曲，宇宙在人的眼中又一次变得新鲜欲滴，人类又一次为自己的智慧而骄傲，甚至会为这种由混沌一片到井井有条的清晰而手舞足蹈，自以为找到了万能的金钥匙，可以一劳永逸地完成上帝的使命。

初次运用抽象符号和逻辑推理的人，必然对理智的魔力有种类似于宗教感的执迷确信，并伴有孩童初见世界的惊奇和喜悦。古希腊的形而上学就是这种确信和惊奇的果实，它最初来自数学的抽象和演绎。古巴比伦和古埃及的实用数学，经过思维天才的智慧游戏而变成古希腊的纯数学。

可以想象，毕达格拉斯，这位创造世界上第一种纯数学的思维天才，肯定比任何人都热衷于对“数”的研究，并陶醉于“数”的魔力之中，那种痴迷，类似于第一次看见大千世界的婴儿目光，免不了幼稚和狂妄，将一切现象与思维的初恋——“数”——联系起来。毕达格拉斯把音乐的和谐作为宇宙的和谐，而音乐的和谐来自数学的和谐。他为人类贡献出伟大的抽象数学方法，也把智慧的狂妄这一人性瘟疫遗传给后人。从此，人类有了完全超越经验的纯粹智力游戏，有了非实用超功利的纯精神发现，有了在物质温饱之外追求精神满足的超越性，同时，也有了追求绝对完美和绝对真理的万能意识，有了把人为臆造的无限和永恒强加于有限而短暂的尘世欲望，有了把思维中的抽象本质强加于具体的万千现象，甚至有了终极理想并为实现之而不择手段。狂妄对谦卑的僭越，让人类付出了漫长而巨大的代价。

毕达格拉斯将数学方法加以无限制扩张，变成解释宇宙和人类的万能钥匙。对“数的本源性”的迷恋及其论证，甚至带有神话和宗教相混合的神秘性；他对万能之“数”的相信，甚至到了难以分辨是迷信还是虔诚的地步。而这一切，恰恰为后来的纯哲学（形而上学）奠定了基础，众所周知，古希腊形而上学的方法论是建立在数学与几何学之上的，甚至像柏拉图这样的直观-体验型哲学家，也深为数学和几何学的奇妙而感叹，在他的学院门口挂上了“不懂几何学的人禁止入内”的牌子，并把幼稚甚至可笑的计算应用于他的政治学和伦理学。这也难怪毕达哥拉斯把数学变成一种神秘的宗教。数学是古希腊的形而上学和西方的理性主义的哲学之魂，正像物理学是近代经验主义哲学和现代科学哲学之魂一样。

在本体论的意义上，原始的图腾与形而上学的“实体”并无实质性区别，它们都是终极性主宰。原始文化和古希腊哲学的区别只在于：原始人对图腾只有情感上信仰上的虔诚，图腾只是拟人化想象力的产物，而没有理智抽象，更没有逻辑论证。而数学为古希腊的形而上学提供了抽象概念和逻辑演绎的论证方法，这就使人类不仅相信且自认为可以理由充足地相信形而上学本体的真实性。当那么复杂、那么巨大、那么深邃、那么神秘的宇宙，变成人类思维中的几个简洁的数学等式之时，变成象由数字标记的音乐一样和谐美妙的图景之时，人类怎么能够抑制住那种成为主宰者和征服者的喜悦呢?怎么能够怀疑自己的幻想仅仅是幻想呢?

古希腊的乐观精神来自对智慧的热爱和自信，“认识你自己”的潜台词，是我们能够通过理智来认清自己和世界。不论能否实现，但是内心的坚信总会使人找到生命的支点。即便一个实际上已经走投无路的人，只要他在精神上相信总会有路，他就不至于绝望，他仍然能够乐观地对待自己的处境。“阿Q精神”确实是人类早期生命中的先天素质。中国人的“阿Q精神”之可悲在于：它不只是远古时代和古代社会的国民性，而且是贯穿中国的有文字记载的全部历史的人格。当西方人开始面对现实并意识到人自身的局限之时，东方人仍然沉浸于精神臆造的幻觉之中，并保持着“老子天下第一”的自以为是。

不论古希腊哲学在人类思想史上占有多么重要的地位，也不论那些哲学史的研究者们给其冠以多么高贵的头衔，我还是固执地认为古希腊哲学是幼稚的、天真的、甚至就是盲目的，是一种哲学化的宗教。我这样说并非苛求于古人，而只想中肯地确定它在我的知识谱系中的地位。古希腊哲学的全部价值、意义和谬误都在于这一点：它刚刚出生，是个婴儿。尽管脆弱，但它是一个全新的完整的生命。它的目光还很稚嫩，它的幻想有些不着边际，它的自信也膨胀为狂妄，它在“认识你自己”时，颇有些自我欣赏的自作多情。但它本真、纯洁、具有开创性，是人类智慧的最丰富的源头。

凡是真诚地相信自己已经看清并懂得了一切的人，肯定还处在浓厚的迷雾之中。

在这点上，二千多年之后的人类，并不比古希腊人成熟多少。难道不是吗？二十世纪的人类还在轰轰烈烈地实验着柏拉图的理想国，而这种试验的破产，刚刚发生在眼前，回想起来，就如同昨天刚亲历过的雪崩。

2.数学还和社会学有关（主要是政治，比如选举）

（1）政治系统研究

本世纪中叶以来，西方出现了许多运用系统分析方法或结构功能分析方法研究各种政治系统的论著。1957年，美国政治学家莫顿·A.卡普兰（Morton A.Kaplan）在他的《国际政治的系统和过程》一书中运用系统论、对策论和数学模型方法研究国际政治。他在前言中指出："本书试图从理论的角度来系统地分析国际政治。因而，它是近来学术界想把大量资料整理为一套相对有序的命题的一系列努力的一部分。"
"严格地讲，一种理论应包括一套基本术语、定义和公理，在这个基础上，推导出成体系的定理。这些定理应该具有逻辑上的一致性。最终得出的定理或命题的解释应该使其中的术语都能有一个明确的经验依据。最后，这些定理应当能够被有控实验或系统观所驳倒或所证实。如果从这种严格意义上来解释'理论'，那么本书还构不成一种理论。""如果放松对于理论的某些要求，不要求体系的完整性，不要求逻辑上的一致性，不要求对术语作出明确解释并用实验室的方法来证实，那么本书就是一种理论，或者至少包含着一种理论。这种理论可以看作是国际政治的雏形理论或者是引玉之砖。"从上述引文不难看出，作者实际上是仿照数学公理化的思想与方法来研究国际政治系统的，虽然在国际政治的演变与发展过程中存在着许多偶然的及人为的因素，因而无法满足数学公理化的一致性等方面的要求。

1973年，法国政治学家莫里斯·迪韦尔热（Maurice Duverger）在《政治社会学一一政治学要素》一书中运用社会学中的一些概念和方法，从社会现象的总体中去考察、比较、分析各种政治现象，并试图把现代数学和控制论的研究方法渗透到社会科学中去。作者认为，社会科学比自然科学发展缓慢，但迟早也要走上共同的发展道路，遵循共同的规律，即从描述阶段到归纳阶段，到推理阶段，最后到公理阶段。他说："极有可能的是，社会科学将日益走上数学分析途径，再过几十年将走上形式化道路，而这种方向部分地决定了社会科学的进展。

（2）冲突与合作策略

各种冲突、对抗、竞争广泛存在于政治、商业、军事、体育比赛等各项事务之中。对策论是运筹学的重要分支，最早研究的问题是对抗或竞争中的各方所应采取的策略以及由此得到的结果，并给出策略优劣的分析。研究方法是：先构造出所论冲突的数学模型，然后用数学方法加以分析、比较、计算，根据所得结果对原来所论冲突作出相应的解释。对策论诞生于1927年，由大数学家冯·诺伊曼创立。冯·诺伊曼认识到经济与政治中的某些决策条件在数学上与某些策略对策等价，所以从分析这些对策中所学到的东西可以直接应用于现实生活中的决策。

一个典型问题是1948年《美国数学月刊》提出的。甲、乙、丙三人参加一个掷镖游戏，每人各持一气球，只要气球不破，就可以继续参赛，优胜者属于唯一保持气球完好的参赛者。每轮投掷中参赛者都以抽签决定掷镖顺序，然后依次投掷一支飞镖。已知甲的命中率为80％；乙的命中率为60％；丙的命中率为40％。每位参赛者应采用什么策略？

答案似乎很明显：每位参赛者都应当把目标对准较强对手的气球，因为如果把它击中，他所要面对的只是较弱的对手。然而如果3位参赛者全都采用这种切合实际的策略，概率计算将显示，最差的选手丙取胜的机会最大（37％）。而最好的选手甲获胜的机会最低，为30％。乙的获胜机会也只有33％。

问题就在于，甲和乙互相拼斗时，丙几乎不受到任何威胁。于是，对于甲和乙来说，最佳策略是在除掉丙之前彼此不进行争斗，而丙的最佳对抗策略仍然是把镖掷向较强的对手甲。这样一来，甲和乙获胜的机会分别增加到44％和46.5％，而丙获胜的机会则戏剧性地下降到9.1％，然而这种局面可能是不稳定的。因为它需要甲与乙合作。虽然甲是最佳选手，但他还没有取胜的最佳机会，他可能想欺骗乙。但是如果他不能用欺骗的飞镖把乙击败，乙就可能回击，三人的获胜机会将再次发生变化。
如果甲不与乙合作，不论他是否可以欺骗乙，他可能试用另一－种策略：向丙声明，只要丙不向他掷镖，他也不向丙掷镖，如果丙向他掷镖，他必将还击。于是可能形成一种局面，使甲与乙处于拼斗状态，但丙不向甲掷镖，而是把镖掷向乙。概率计算表明，此时丙的最佳作法是向乙的气球掷镖，如果乙也攻击甲，则甲的总获胜机会仍为44％，乙则为20％，丙却是35.6％，甲虽然未能增加其获胜机会，却成了竞争中的领先者。如果乙也对丙发生威胁，面对两个对手的威胁，丙的最佳策略是不对两者中的任何一位攻击，把镖掷向空中，只要没有人攻击丙，他在游戏第一阶段中的唯一目标就是增加在第二阶段中与对抗的机会，而不是与甲对抗。此时甲获胜的机会是38.1％，乙为25.7％，丙为36.2％。不过这还不是定论。如果甲扩大了威胁面，使丙不再向空中掷镖，局面就会变得愈加奇妙。
这个问题的基本前提是每位参赛者都是有理性的，而且都力图为自身利益考虑。容易理解，气球战的原理与多位候选人政治竞选或多个公司商业竞争的情况颇为相似，其中的一项教益在于，显而易见的策略并不一定是好策略。另一项教益是，在缺乏有关竞争者能否联络、共谋、进行威胁或达成有约束力并可以实施的协议等信息的情况下，对可能的解法是不能进行正确评估的。
另一个涉及冲突与合作的例子是著名的"囚徒悖论"

设甲、乙二人为同一案件的两名罪犯，他们被隔离并被告知：如果他们都招供，可得到较轻的判处，如每人监禁5年（5，5）；如果一人招供而另一人顽抗，前者因立功而只判3个月监禁，后者则受到10年监禁的加倍惩罚（0.25，10）或（10，0.25）；如果二人均不招供，则由于缺乏证据只能各判处1年监禁的轻刑（1，1）。从总体上看，如果甲乙二人能相互合作，共同顽抗，就能争取到各判一年监禁的最佳结果。但是，对于他们中的任何一人而言，无论对方是否招供，自己招供似乎都是最佳选择；而当双方都这样考虑时，他们只能获得每人监禁5年的结果。实际上，对策论的一般研究结果表明，当利害冲突涉及到多人的场合，对个体最优的选择，往往并不能实现总体最优，而要想指出合理的行动又往往是十分困难的，"囚徒悖论"只不过是较为突出的一个，其中的原理既可以运用于国内外市场上的经济竞争，又可以用于研究世界和平与国际争端。

（3）名额分配中的难题

在人类的社会生活中，各种分配问题极为常见，针对不同的实际情形建立合理的分配原则受到经济学家、政治学家、法学家当然还有数学家等的共同关注，而名额分配则是其中十分典型的一类，有关的实质性内容早在18世纪就开始被美国的一些政治家们认真地加以讨论了。

美国宪法第一条第二款规定：每个州派往众议院的代表人数应与本州人口成比例，谁能想到这条看上去既简单又合理的规定永远也不可能真正实行呢？

美国现有50个州，各州的人口数量之间又没有整数倍，在一个特定规模的众议院，每个州的理想代表人数是按该州人口与总人口的比率乘众议院总成员数得出的。这个理想数字可能是个分数，而各州的代表名额却必须是整数，于是就需要有一套分配代表名额的合理方法。

在美国建国初期，一些著名政治家包括亚力山大·汉密尔顿、托马斯·杰佛逊和丹尼尔·韦伯斯特，都曾提出他们各自的解决方法，财政部长汉密尔顿的方法最容易理解，他的方法于1792年经国会通过但紧接着被乔治·华盛顿否决。按照他的方法，开始时先给每个州一个代表数，与其理想的代表人数的整数部分相等，舍弃其分数部分。换言之，如果佛蒙特州理想的代表人数为3.62它就有3个代表。在这个基础分配的代表人数上计算出代表总数，如果总数没有达到众议院要求的人数，就取那些舍弃了的最大分数值的州的代表，进众议院。1975年，《美国数学月刊》刊登了迈克尔·巴林斯基和H.佩顿·扬的文章"按比例分配的定额法"其中根据汉密尔顿的按比例分配方法虚构了如下的例子。在一个拥有5个州的国家中，要成立一个有26个席位的众议院。下表显示了各州的人口和根据汉密尔顿的方法每个州所能获得的代表人。
在汉密尔顿的方法至少符合一个平等的原则：它给每一个州能够就近上下浮动的理想的代表数。换句话说，如果D州的理想代表数为3.319.他的方法总会给D州3个或4个代表，永远不会2或5个代表.符合这个自然准则的方法据说能满足定额，并且是人们所希望的一种被认为是公平的按比例分配方法的最低定额。可是，汉密尔顿的方法违背另一个更难理解的公平准则。在上述5个州的例子里，设想众议院的规模由26个席位增加到27个：在27席位的众议院，A、B、C、D和E各州分别获得9、8、6、3和1个代表数。奇怪的是，虽然总人口和D州的人口都没有变，众议院人数增加了，D州的代表人数现在反而减少了。数学上一种令人痛苦的扭曲，叫做亚拉巴马悖论，使D州处于双重的不利境地（因为这种悖论最初是在牵涉到亚拉巴马州的计算中发觉的）

（4）公平的选举是可能的吗？

① 贡多赛（Condorcet）投票悖论。假设在某一选区有3名候选人（记为x，y，z）让三位选民（记为A，B，C）来选举，用1、2、3来表示选民对候选人的偏好优先顺序，结果如右表。
由此表可知，三分之二的选民认为A比B好，三分之二的选民认为B比C好，按照人类理性思维的习惯，似乎应该是A比C好。然而，投票的结果恰好也有三分之二即多数选民认为C比A好。A、B、C之间的顺序于是变得无法确定。这就是所的贡多赛投票悖论。
现实生活中的选举过程往往是：先在两名候选人中按照"少数服从多数"的原则选出一名，获选者再与另一名候选人进入下一轮的竞选。但采取这种选举方法，候选人之间不同的竞选顺序将会导致截然不同的最终结果。在上面的例子中，若第一轮表决在x与y之间进行，则x获胜并与z进行第二轮的角逐，最后的获胜者，若让y与z先竞选，则x将赢得最后的胜利，而y也可以稳操胜选，关键在于选举的顺序。
②波达（Borda）投票悖论。波达的投票方法是用数值来表示选民对候选人的偏好顺序，例如规定1表示最好，2表示次之，依此类推。把全体选民对某个候选人的偏好顺序数加起来，就得到该候选人?quot;波达数"。通过比较各个候选人的波达数（这里波达数小对应优先程度高），便可以得到社会对全部候选人的偏好顺序。在上面的例子中，3名候选人的波达数都是6，所以社会对他们的评价都是一样的，没有优劣之分。
波达投票法避免了贡多赛投票悖论。却产生了新的矛盾。假设在上面的例子中，候选人z由于某种原因临时宣布退出竞选，选举只在x与y之间进行。如果人们对x和y保持各自的偏好顺序不变，则有右表所示：
根据波达数，社会认为候选人x优于候选人y，这与候选人z没有退出时x和y没有差别的结果显然不同。可见，波达投票法的最终结果竟然与候选人的数目有关。这就是波达投票悖论。
③"扩大委员会悖论"与"离任委员悖论"。荷兰数学家施达灵（Mike Staring）1986年发表了题为"委员会选举的两个悖论"的文章，其中给出了另外两个有关选举的悖论：
一个众所周知的选举程序允许每个选民拥有与委员会中有待补充的缺额同等数量的投票权。这种被普遍使用的、用以处理两次相继选举的空缺的程序，可能导致某些奇怪的现象。考虑这样的情形：有12位选民（编号从1到12），他们要从9位候选人（A至I）中选出一个委员会，在只有两个空缺需要补充时，每位选民投票给对他（她）来说排在最前面的两位候选人。当每位选民对于候选人的个人偏好如下表所示时，投票总数将有如下结果：候选人
A和B都获得四票，而H和I各得三票，其余候选人每人均得两票。因此，A和B将当选。
然而，如果有三个空缺而不是两个，每个选民就必须投三票。结果被选上的将是C，D和E，因为他们每人都将获得五票，而其余每个候选人都只获得四票或三票。类似的计算导致这样的结论：如果有四个空缺，那么既没有二人委员会中的成员、也没有三人委员会中的成员能够当选；事实上，当选者将是F、G、H和I！
因此，这将被概括为"扩大委员会悖论"：一个候选人可以被选进一个由N个成员组成的委员会，而当这个委员会由N＋1个成员组成时他却未必能够当选。事实上，N人委员会与N＋1人委员会的成员可能毫无关系。
当委员会的一个已当选的成员在两次相继的选举期间退出了，就可能发生第二个现象。通常，在发生这样的事情时并不进行.实际的选举，而是简单地指定在上一次选举时票数仅次于最后一名当选者的候选人入选。这似乎是合理的，但是，假设有12位选民，他们要从5位候选人中逃出一个由两人组成的委员会。每位选民对于候选人的个人偏好如下表所示。如果每位选民必须投两票，投票结果是，委员会将由A（获得12票）和B（获得5票）组成，候I选人C（得3票）以及D和E（均得2票）将不能当选。如果几天后A退出了委员会，而且所有选民对候选人的个人偏好保持原来的状态，一轮新的投票将导致获胜是D和E，各得8票。然而，指定第一次选举时票数仅次于最后一名当选者的候选人以代替离任委员A的程序，将导致候选人C当选。于是委员会将由B和C组成，而不是D和E。这一结论就?quot;离任委员悖论"：在有一名已当选的委员退出委员会（因此，他也不再是候选人）时指定第一次选举时栗数仅次于最后一名当选者的候选人当选的程序，可能将产生一个这样的委员会，它与如果选民有机会再次投票而将产生的委员会毫无关系。
由以上的分析不难看出：数学方法在合理地设计各种政治系统并保证其正常运作方面有着至关重要的作用，以致许多西方学者认为，寻求合理的民主控制方法、建立有效的政治协商机制本质上是一个很困难的纯数学问题

3.数学和艺术有关

这个，⊙﹏⊙b汗，就不用举例子了吧！
几何和绘画。。。。。。。还有高中学的一种几何绘画方式和美术上的那个透视有关……
建筑艺术方面和数学关联的就更多了！
非要例子的话看这个！http://blog.sina.com.cn/s/blog_3e1bf0390100j1mi.html

答了这么多，分给我吧！
虽然都是在网上找的资料，但是筛选和整理也费了我一段时间的！

选我的答案呗！